모수와 비모수 통계분석방법

이번 포스팅에서는 모수통계분석방법과 비모수통계분석 방법에 대해 알아보겠습니다.

먼저 모수통계분석방법입니다.

모수통계분석방법

모집단의 분포 또는 검정통계량의 표본분포를 안다는 했을 때 그 적합성이 성립되는 분석방법들을 모수통계분석방법이라 합니다.

검정통계량의 표본분포를 알 수 없는 상황에서는 이러한 분석방법을 사용할 수가 없습니다.

올바른 가설검정을 하기 위해서는 귀무가설과 대립가설의 차이에 민감하게 반응하는 검정통계량을 선택하여야 하며 동시에 귀무가설이 맞다고 가정할 경우에 이 검정통계량의 표본분포를 알고 있어야 합니다.

예를 들어, 모집단의 평균에 관한 가설검정에 있어서는 표본평균을 검정통계량을 사용합니다.

왜냐하면, 표본평균은 모집단 평균의 값에 민감하게 반응하며, 모집단이 정규분포를 따르는 경우에는 표본평균의 표본분포도 정규분포를 따르기 때문입니다.

대부분의 경우에는 모집단의 확률분포를 알지 못하는데, 그렇더라도 표본이 큰 경우에는 중심극한정리에 의하여 표본평균의 표본분포는 정규분포에 접근한다는 것을 알 수 있습니다.

참고로 중심극한정리는 다음과 같습니다. 평균이 μ이고, 표준편차가 σ인 임의의 모집단에서 크기가 n인 표본을 취하는 경우, 표본평균은 n이 커짐에 따라 평균이 μ이고 표준편차가 [σ/(n)(1/2)]인 정규분포에 가까워집니다.

중심극한정리는 모집단이 정규분포를 따르지 않을 때에도 표본평균의 분포는 정규분포에 가까운 형태를 취하며, 표본의 크기가 커지면 커질수록 점점 더 정규분포에 가까워진다는 것을 의미합니다.

특히, 표본의 크기가 30개 이상인 경우, 거의 모든 표본분포는 모집단분포에 관계없이 정규분포형태를 따른다고 가정하여도 무방합니다.

다음은 비모수통계분석방법 입니다.

비모수통계분석방법은 모집단의 확률분포나 검정통계량의 표본분포에 관하여 어떠한 가정을 하지 않으므로, 모집단분포와 표본크기에 상관없이 적합하게 적용할 수 있는 분석방법입니다.

이러한 의미에서 분포와 무관한 분석방법이라고도 하며, 모수통계분석방법보다 더 광범위하게 적용할 수 있습니다.

비모수적 방법을 많이 사용하는 경우는 일반적으로 네 가지로 구분할 수 있습니다.

1. 분석의 대상이 되는 자료가 어떤 특정한 검정방법을 사용하는 데 전제로 되어 있는 가정들을 충족시키지 못함으로써 모수적 방법을 사용할 수 없는 경우입니다.

2. 자료가 순위로 되어 있는 경우입니다.

3. 답을 요하는 질문이 모수와는 무관한 경우에는 비모수적 방법의 사용이 적합합니다.

4. 조사연구의 시간제약으로 인하여 대략적인 결과를 빨리 얻고자 하는 경우입니다.

비모수통계분석방법이 갖는 장점은 다음과 같습니다.

1. 모든 종류의 자료에 적용할 수 있습니다. 정량적 자료는 물론이고 정성적 자료에 속하는 서수자료와 범주자료에도 적용할 수 있습니다. 그러나, 모수통계분석방법은 정량적 자료에만 적용 가능합니다.

2. 표본크기가 작을 경우에는 쉽게 계산할 수 있습니다. 그러나, SAS, SPSS, Minitab 등 컴퓨터 통계 프로그램을 이용할 경우에는 표본크기가 크더라도 별 문제가 되지 않습니다.

3. 모집단의 분포나 검정통계량의 표본분포에 관한 가정이 맞지 않는 경우에는, 비모수통계분석방법의 가설분별력이 모수통계분석방법보다 크게 됩니다.

만일, 그 가정이 맞는 경우에 비모수통계분석방법을 사용하게 되면, 자료에 포함된 정보의 일부를 이용하지 않게 되므로 모수통계분석방법보다 작게 됩니다. 그러나, 적절한 비모수통계분석방법을 선택하게 되면 그 차이는 무시할 만큼 작아질 수 있습니다.

4. 비모수통계분석방법은 특이치의 영향을 별로 안 받습니다.

모수통계분석방법을 이용한 가설검정의 경우에는, 검정통계량의 표본분포가 정규분포, t분포 등의 정형화된 분포를 하며 이들의 확률분포표는 쉽게 구할 수 있습니다.

이에 반하여, 비모수통계분석방법은 검정통계량의 표본분포가 정형화되어 있지 않기 때문에, 문제에 따라 필요한 확률분포표를 구하는 것이 어려운 경우가 있습니다.

그러나, 현재까지 개발되어 있는 많은 컴퓨터 통계 프로그램을 이용하여 쉽게 p값을 얻을 수 있기 때문에, 이는 문제가 되지 않습니다.

이상으로 모수통계분석방법과 비모수통계분석방법에 대해 알아보겠습니다.

감사합니다.