이번 포스팅에서는 로또 등위결정방법, 당첨확률 및 당첨금 배분 구조와 로또 당첨확률 계산 방법, 1등 당첨자 수의 적정성을 확인하겠습니다.
로또는 ㈜동행복권에서 운영하고 있으며, 총당첨금은 전체 판매액의 50%입니다. 즉, 전체 판매액이 1,000억 원이라면 500억원이 당첨금으로 지급됩니다.
먼저 로또 등위결정방법, 당첨확률 및 당첨금 배분 구조에 대해 알아보겠습니다.
1. 로또 등위결정방법, 당첨확률 및 당첨금 배분 구조
로또 등위는 총 45개(1~45)의 숫자 중 6개를 뽑았을 때, 뽑힌 숫자와 구매한 로또의 일치 정도에 따라 결정되며, 1등부터 5등까지 5개의 등위가 있습니다.
5등은 45개의 숫자 중 3개의 번호를 맞추면 되며, 당첨확률은 1/45, 당첨금은 5,000원입니다.
4등은 4개의 번호를 맞추면 되며, 당첨확률은 1/733, 당첨금은 50,000원입니다.
3등은 5개의 번호를 맞추면 되며, 당첨확률은 1/35,724, 당첨금은 총 당첨금 중 4등, 5등 지급 합계액을 제외한 금액의 12.5%입니다.
2등은 5개의 번호와 보너스 번호를 맞추면 되며, 당첨확률은 1/1,357,510, 당첨금은 총 당첨금 중 4등, 5등 금액을 제외한 금액의 12.5%입니다.
1등은 6개 모두 번호를 맞추면 되며, 당첨확률은 1/8,145,060, 당첨금은 총 당첨금 중 4등, 5등 금액을 제외한 금액의 75%입니다.
위 내용을 정리하면 아래 표와 같습니다.
다음은 로또 당첨 확률 계산 방법에 대해 알아보겠습니다.
2. 로또 당첨 확률 계산 방법
로또 1등은 45개의 숫자중 6개를 뽑았을 때 나온 숫자를 모두 맞춰야 합니다.
확률적으로 45개의 숫자중에서 6개를 선택하는 모든 경우의 수를 계산하는 식은 45C6으로 표현합니다. (C는 조합 Combination을 의미합니다.)
45C6를 계산하면 (45×44×43×42×41×40)/(6×5×4×3×2×1) = 8,145,060 가 됩니다.
로또 1등은 8,145,060의 경우의 수 중 1가지 밖에 없으므로 당첨확률은 1/8,145,060 입니다.
로또 2등의 발생 가능한 경우의 수는 6C5 × 1C1 = 6 이므로 당첨확률은 6/8,145,060= 1/1,357,510 입니다.
로또 3등의 발생 가능한 경우의 수는 6C5 × 38 = 228 이므로 당첨확률은 228/8,145,060 = 1/35,724입니다.
로또 4등의 발생 가능한 경우의 수는 6C4 × 39C2 = 11,115 이므로 당첨확률은 11,115/8,145,060 = 1/733입니다.
로또 5등의 발생 가능한 경우의 수는 6C3 × 39C3 = 182,780 이므로 당첨확률은 182,780/8,145,060 = 1/45입니다.
마지막으로 1등 당첨자 수의 적정성에 대해 확인해 보겠습니다.
3. 1등 당첨자 수의 적정성 확인
로또 45개중 6개를 선택하는 모든 경우의 수는 8,145,060이므로 로또 평균 당첨자 수는 8,145,060 판매건 마다 평균 1등은 1건, 2등은 6건, 3등은 228건, 4등은 11,115건, 5등은 182,780건이 발생하게 됩니다.
그렇지만 로또 구매자가 8,145,060건 모든 건을 골고루 구매하지 않고, 중복해서 구매하게 되므로 가능한 건과 차이가 발생하게 됩니다.
과거 로또 1등 당첨자 수를 보면 1건도 없는 경우도 있었지만 최대 50건(1019회, 2022년 6월 11일 추첨)이 발생한 경우도 있었습니다.
1019회의 경우 약 1억 280만건의 로또가 판매되어 1등 당첨확률을 고려하면 약 12.6건의 1등이 발생할 것으로 예상되었지만 이보다 훨씬 많은 50건의 1등 당첨자가 나왔습니다.
일반 사람들은 확률적으로 이런 경우가 희박하다고 생각하여 로또가 조작되었다거나 다른 문제가 있다고 이슈를 제기한 사람도 있었습니다. 그래서 문제가 있는지 관련 기관에 검토 의뢰하거나 대중의 입회하에 로또 추첨을 하기도 하였습니다.
로또의 경우 모든 경우의 수를 동일하게 구매하지 않고, 특정 경우의 수를 집중 구매하기도 하기 때문에 확률적으로 희박함에도 불구하고 많은 1등 당첨자가 나왔을 것입니다.
실제로 1019회 1등 당첨자 50건 중 수동이 42건으로 압도적으로 많았습니다. 이는 특정 구매자가 동일 번호로 다수를 구매했을 가능성이 존재합니다.
지금까지 로또 등위결정방법, 당첨확률 및 당첨금 배분 구조와 로또 당첨확률 계산 방법, 1등 당첨자 수의 적정성을 확인하였습니다.
감사합니다.